1. 函数的概念

一个集合中的元素到另一个集合中的元素的映射称为函数，集合中的元素可以是实数，也可以是向量，例如：

又可以写为：

2. 定义域、上域、值域

定义域(domain)：要映射的集合称为定义域，例如，对于上面的函数来说，定义域为R

上域(codomain)：映射到的集合称为上域，例如，对于上面的函数来说，上域为R

值域(range)：值域是上域的子集合，是函数实际映射到的集合，例如，对于上面的函数来说，值域为大于等于0的数

举个例子：

那么，对于g函数来说，定义域为，上域为，值域为2

例子2：

那么，对于h函数来说，定义域为，上域为，值域为的子集合；例如，元素(5, 1, 6) 既在上域中，又在值域中，但是元素(5, 1, 0)则只存在于上域中，不在值域中。

3. 标量值函数、向量值函数

标量值函数(scalar valued function)：映射到的函数，称为标量值函数或实数值函数(real valued function)，这些函数都映射到一维空间，例如f和g

向量值函数(vector valued function)：映射到的函数，或者说，映射到空间或子空间的函数，称为向量值函数，这些函数映射到多维空间，例如h

向量值函数将函数与向量联系在了一起

4. 向量变换

将上面的h函数写成向量形式：

在向量函数中，一般使用”变换transformation“来表示映射；”变换“也可用于表示函数到函数的映射，例如拉普拉斯变换